Google

14 Şubat 2008 Perşembe

Satrancın Transandantal Geometrisi

Satrancın Transandantal Geometrisi
I.GİRİŞ

Yalnızca bir oyun olarak tanımlayabilmek için kuşkusuz fazlasıyla karmaşık ve derin olan satranç, tarihi boyunca ustalar ve teorisyenler tarafından çeşitli şekillerde tanımlanmış; örneğin, eski dünya şampiyonlarından, aynı zamanda filozof ve matematikçi Emanuel Lasker'e göre satranç iki beyin arasındaki psikolojik bir mücadeledir. Yine eski bir dünya satranç şampiyonu olan Alexander Alekhine'e göre ise satranç bir sanattır. Bütün bu tanımlar yapılan vurgulara göre farklılık gösterse de, ortak bir kanı vardır ki o da satrancın sportif, bilimsel ve sanatsal öğeleri birarada barındıran entellektüel bir uğraş olduğudur. Bu çalışmamamda incelemeye ve göstermeye çalışacağım şey satrancın estetik yönü, onun geometri ile ilişkisi olacaktır. Satranç oyununun kurallarını bilmeyen biri için bile bu ilişki çok açık ve olağan gözükür; bu ilişkinin kaynağı doğal olarak, satranç tahtasının ve taşların hareketinin oluşturduğu geometrik şekillerde yatar. Bu noktada ben satranç tahtasının geometri ile olan ilişkisini ikiye ayırıyorum: aşkın(transandantal) ve içkin. En nihayetinde satranç tahtasının şekli ve satranç taşlarına sunulan hareket şekilleri (satrancın içkin geometrisi) insan zihnin bir ürünüdür. Acaba bunları yaratan zihin, başlangıçta oluşturduğu bu kuralların kendi içinde bir evren yaratarak içinden çıkılmaz bir hal alacağını tahayyül edebilmiş miydi? Kuşkusuz hayır. Şu an bile sonsuz olanaklara sahip ve halen zihinleri meşgul eden satranç denen bu fenomen aşkınsal bir alanda "numen" olarak kendini gösteriyor. Ve nasıl ki Galile'ye göre "Büyük Dünya Kitabı"nın harfleri matematiksel ise, satrancın harfleri de geometriktir. İşte burada bahsedeceğim bu ilişki, satrancın geometri ile olan transandantal ilişkisidir ve satrancın stratejik ve taktik öğelerinde, onun içi dinamiğinde, satrançsal düşünüş biçimimizde, hatta zaman zaman paradoksal olarak bulunmaktadır. Bu ilişkiyi üç bölüm halinde göstermek istiyorum. Birinci bölüm, stratejik planlamanın sonuçla tanımlanabilen ndırma safhası olarak satranç taktiğinin bir öğesi olarak geometrik motifleri ve bunların arkasındaki geometrik düşünceyi bir örnekle açıklamaya çalışıyor. İkinci bölümde yüzyılın en iyi partisi olarak gösterilen, 1999 Wijk An Zee turnuvasında oynanan Kasparov-Topalov partisi Kasparov'un analizleri ile incelenecektir. Maçtan sonraki demeçlerinde Kasparov, bu partiyi bu derece iyi oynayabilmesini "geometrik düşünebilme yeteneği" sayesinde gerçekleştirdiğini ileri sürmüştür. Son bölümde ise geometrik anlayışlarımıza karşıt durumların - örneğin Reti manevrası - satrançta nasıl meydana geldiğini göreceğiz.

II. GEOMETRİK DÜŞÜNCE
Savaşın incelenmesi genellikle stratejik ve taktik olarak bölümlendirilir. Sık sık birbirine karıştırılan bu iki kavramı birbirinden ayırmak gereklidir. Strateji, olanakların masaya yayılmasıyla savaşın genel olarak planlanması, yani uzun vadede mücadeleyi kazanma metodudur. Taktik ise kısaca göğüs göğüse çarpışmayla ilgilidir; stratejinin kapsamına girer ve doğru stratejilerin sonuçlandırılma aşaması olarak da tanımlanabilir. Kısaca, doğru strateji uygun taktik olanaklar doğurur. Bütün bu tanımlamalar bir mikro-savaş olan satranç için de geçerlidir.
Satranç ustalarının da, tıpkı generaller gibi, kimi stratejide kimi taktikte daha iyidir. Nasıl ki Waterlo savaşını, Napolyon'un stratejisinin olağan üstü, taktiğinin zayıf, Wellington'un ise tersi olduğu açısından incelenmesi savaş uzmanları tarafından söylenir ise, satranç ustaları da bu açıdan incelenmelidir. Örneğin, 19.yy satranç ustası Adolf Anderssen muazzam taktiğine rağmen, zayıf stratejik anlayışından ötürü Amerikalı satranççı Paul Morphy ile yaptığı maçları açık farkla kaybetmiştir. Birbirinin tersi ama çağdaş iki usta; eski dünya şampiyonu Tal, gözalıcı taktik becerileriyle ünlenmişti ama stratejide(özellikle gençlik dönemlerinde) daha az iyiydi; daha sonraki dünya şampiyonlarından Karpov ise, öncelikle bir stratejist sayılmıştır. Kuşkusuz taktiği de zayıf değildir(öyle olsa dünya şampiyonu olamazdı) ama onu doruğa çıkaran becerileri başka yerde bulunuyor. En iyi oyuncularda (generallerde de olduğu gibi) taktik ve strateji uyumlu bir bütün içinde karışmıştır. (örneğin, Capablanca, Botvinnik, Fischer vs.).
Stratejiden bahsedildiğinde satrançsal bir ifade ile "konumsal" veya"pozisyonel" kavramları anlaşılır ve "stratejik" yerine genel de bu iki kavramdan biri kullanılır. Çağdaş satranç ustalığına giden yol hem stratejiye hem de taktiğe hakim olmaktan geçer. Çünkü, taktik olanakları ortaya çıkaran, doğru konumsal(pozisyonel) oyundur. İnce strateji, yani ince konumsal oyun eşdeğer nitelikte taktikle birleşmemişse başarısız olur. Satranç oyununun analizi, incelenmesi ve çalışılması öncelikle onun bileşenlerinin ayrıştırılması ile başlar. Strateji ve taktik de kendi içinde bölümlere ayrılır. Satranç stratejisinin temel kuralları, göz önüne alınan konumun doğru bir değerlendirmesine dayanarak doğru planın bulunmasına yarayan yöntemlerdir. Bu da oyunlarda yinelenecek konumsal özelliklerin saptanmasını ve gruplandırılmasını gerektirir. Konumsal özellikler üç büyük grupta toplanabilir: Zayıf ve kuvvetli haneler, Piyonların yerleşimi (piyon yapısı, konfigürasyonu ya da strüktürü) ve Figürlerin etkisi ve hareket yeteneği. Belli motiflerin yinelenmesi ise taktik oyunun temelini oluşturur. Deneyimli oyuncu belli konumlarda bu motiflerin varlığını hemen anımsar. Kalanını onun tekniği yapar. Taktiğini geliştirmek isteyen bir oyuncu ise kuşkusuz kombinezonlarla içli dışlı olmalıdır. "Kombinezon" deyimi birliği ve belli bir amaç için çeşitli öğelerin bir araya gelmesini anlatır(seslerin, renklerin kombinezonu v.b.). Satrançta ise bu deyim, taraflardan birinin, satranç tahtası üzerinde seçilmiş bir noktaya, oyunu zorlayacak durumda olduğuna inanarak, farklı hareket olanaklarına sahip taşlarla yaptığı, çok kez ani ve önceden görülmeyen bir eylemi belirtir. Bu manevra açık ve ayrıntılı olarak tartılmalı ve hesaplanmalıdır. Rakibi savunmasız bırakmalıdır. Yoksa, yanlış olduğu için kendine zarar verir.
1959 yılında büyük usta Pachman, "Europe Echecs" dergisinde "Bir Kombinezonun Doğuşu" başlığı altında dikkati çeken bir incelemesinde şunları söylemiştir: "Birçok satranççı, karışık bir kombinezonun ustaların dehasından ve sezgisinden ileri geldiğini belirtmeye hazırdır. Mutlaka, yaratıcı hayal gücünü kanıtlamak bir kombinezon yapmak için zorunludur, fakat, bu, koşullardan biridir ve en önemlisi de değildir. Bunun yanında, bireysel her durumun özelliklerinin ve bütün stratejik belirtilerin bilgisi gerekir"
Bunlar, yoğun ve tekrarlanan alıştırmalarla kazanılan yeteneklerdir ve en önemlisi, kombinezon olanaklarının işaretlerini tanımaktır. Bu da kombinezonların gruplandırılmasını ve özelliklerini belirleyen temel düşüncelere göre yorumlanmasını zorunlu kılar. Başlıca kombinezon çeşitleri şunlardır: Hatların açılması, açmazlar, fedalar, geometrik düşünce ve çizgisel ilişkiler, savunmanın yok edilmesi, saptırma v.s... "Geometrik düşünceyi her zaman aklınızda bulundurunuz" (Znosko-Borovsky) Eski Rus satranç ustası ve yazarı olan, satranca çok hizmet etmiş bu ustaya göre, bu deyimi ilk kullanan ve dikkati oyuncunun satranç tahtası üzerine dağılmış ve hareketlerinin ayrı olması kuralı ile sınırlandırılmış taşlar için hayal edebileceği rastlantıdan, satranç tahtasının geometrisi, dikey, yatay ve çaprazların bağlantıları, kesişme noktaları olarak anlaşılan düzen üzerine çeken, 1894-1921 Dünya birincisi Lasker'dir.
Şimdi Znosko-Brovsky'nin "Geometrik Düşünce " adını verdiği bu kavramla ve birçok satranç kitabında da geometrik motifler olarak adlandırılan kombinezonlarla ilgili bir örneğe bakalım. Bu konumda hamle sırası beyazlardadır.














(Lundin- Momo, Leipzig 1960)
Bir çok konumda olduğu gibi burada da tek tek hamle hesaplamak yerine geometrik düşünce ile sonuca ulaşmak lazımdır. Geometrik motiflerle ilgili fazla sayıda kombinezon çözmüş birisi için bu konum da doğru hamleleri bulmak zor olmayacaktır: 1.Vd8+ Kd8 . Beyaz vezir, 7'nci yatayı boşaltmak veya serbest bırakmak için d8'de feda ediliyor. Böylece "geometrik düşüncenin" yine açıkça görüldüğü aşağıdaki duruma ulaşılıyor.



Sonuç bundan sonra kolaydır. 2.Ke7+ Şf8 3.Kff7 mat. Aşağıda mat görülmektedir.
III. GEOMETRİK VİZYON
Bir önceki bölümde bahsettiğimiz ve daha çok kombinezonların hesaplanmasında ortaya çıkan ve Znosko-Borovsky'nin iddiasına göre ilk defa Lasker tarafından ortaya atılan bu kavram 20 Ocak 1999 tarihinde Wijk aan Zee turnuvasında oynanan bir maç sonrasında yeniden ve büyük bir şaşırtıcılıkla gündeme geldi: "20 Ocak 1999 tarihinden sonra korkarım insanları, en iyi oyunumu henüz oynamadığım konusunda ikna etmem çok zor olacak" - Gary Kasparov (1985-1993 dünya şampiyonu ve gelmiş geçmiş en yüksek uluslararası kuvvet derecesine sahip satranççı). Satranç yorumcusu Steve Cohen 26 Nisan tarihli yorumunda oyunla ilgili olarak şunları yazıyor: "4. Raundda Kasparov, dünyanın ileri gelen ilk 10 oyuncusundan biri olan Topalov'a karşı bir sonraki 15 hamleyi bir çok varyantta ....düşünmek zorunda kalmadım...yalnızca gördüm!" dediği bir kombinezon gerçekleştirdi. "Bana yardım eden şey" diye açıklıyor Kasparov, "geometrik görebilme yeteneği idi". Bu beceri Kasparov'un bilgisayarlarla olan deneyimlerinden elde ettiğine inandığı bir şey. Kasparov iddia etmektedir ki bu sayede birçok varyantı ve bir bilgisayar gibi düşünebilmektedir. Bir vaziyetteki geometriyi bilgisayarın yapabildiği gibi görebilmektedir, oysaki bu insan zihni için genellikle çok zordur. Bu yüzden Kasparov, bir bilgisayar gibi olmasa da, diğer insan rakiplerine kıyasla daha rahattır.
Geometrik görebilme veya düşünebilme olarak anlatmak istediği şeyi Kasparov, 22 Nisan 1999'da Stanford Üniversitesi'nde "Performansın Limitleri" başlıklı sempozyumda şu şekilde açıklıyor: [....Ve bütün satranç yorumcularının kabul ettiği gibi, küçük bir Hollanda köyü Wijk aan Zee'de Topalov'a karşı oynadığım oyun muhtemelen satranç tarihinde oynanmış en iyi oyun idi. Kesinlikle bu benim 15 hamle sonrasını açıkça görebildiğim muhteşem bir kombinezonla oynamış olduğum en iyi oyunumdur. 15 hamle, tek değil fakat birçok farklı varyant ve insan sezgisinin, azminin ve hesaplamasının bu karışımı belirleyici ve gerçekten güzel bir oyun yaratmamda bana yardımcı olmuştur. Esasında, bu oyunda ve son zamanlarda kazandığım birçok oyunda bana yardım eden, bilgisayarlarla yaptığım çalışmalar sonucu elde ettiğim ve geometrik düşünebilme yeteneği olarak adlandırdığım şey olmuştur. Çünkü, satranç programı yardımıyla güçlü bir bilgisayarda analiz yaptığınız zaman bu size birçok varyanta bakmanızı sağlıyor. Belli bir noktaya kadar bu, varyantları bilgisayar ile birlikte düşünmenize de yardım ediyor. Ve böylece tahtanın geometrisini neredeyse bilgisayar katiliği ile görebildiğimi keşfettim. Bilgisayarlar taşların askıda olduğu veya birbirine saldırmak için birçok fırsata sahip olduğu çok karışık vaziyetlerde genellikle çok daha güçlüler, ve bu geometri insan aklının baş edebilmesi için genellikle çok zor. Şimdi çok rahat hissediyorum, tabii ki bir bilgisayar kadar değil fakat tüm rakiplerimin hissettiğinden çok çok daha fazla...]
İlk defa 1894-1921 yıllarının dünya şampiyonu E. Lasker tarafından ortaya atılan ve bugün bilgisayarların yardımıyla onların algoritmasına öykünerek Kasparov'un tüm oyunu kapsayıcı bir şekilde uygulayabildiğini iddia ettiği geometrik düşünce veya geometrik görebilme, satranç dilinin çözümlenmesinin satrancın transandantal geometrisinde yattığının en açık bir göstergesidir.

IV. SATRANÇ TAHTASININ OLAĞANDIŞI GEOMETRİSİ
Diagramdaki konumda hamle sırası beyazdadır ve beyaz kaybediyor gibi gözükmektedir(diagram1).
Çünkü siyah piyon a1 karesinde vezir çıkmayı tehdit etmekte ve beyaz şah siyah piyona yetişememektedir. Siyah şah ise bir hamlede beyaz piyonu yakalıyor. Ancak konum teorik olarak beraberedir!

(Reti,R 1921)
Demek ki beyaz şah paradoksal bir manevra ile siyah piyonu yakalıyor. Bu manevara, etüdün sahibi satranç ustası Reti'nin adıyla "Reti Manevrası" olarak da anılmaktadır.
1.Şg7 h4 2.Şf6! Şb6 (2...h3 3.Şe7 h2 4.c7 Şb7 5.Şd7 den sonra iki piyonda aynı anda vezire çıkıyor )
3.Şe5! Şc6 (3...h3 4.Şd6 h2 5.c7 Şb7 6.Şd7 den sonra iki vezir aynı anda çıkar ve sonuç yine beraberedir.)
4.Şf4 h3 5.Şg3 h2 6.Şh2 berabere.

Bunun nasıl meydana geldiği satranç tahtasının olağan dışı geometrisinde yatmaktadır. Satrancın içkin geometrisi olağan (yani, şekiller, hareketler v.s.), aşkın geometrisi ise buradaki gibi olağan dışı olabilmektedir. Genellikle iki nokta arasındaki en kısa mesafenin düz bir çizgi olduğunu düşünürüz. Fakat satrançta en kısa mesafe zorunlu olarak en dolaysız yol değildir. Bundan dolayıdır ki diyagramdaki şah h8'den h2'ye olan mesafeyi zig-zag hareketine rağmen sadece altı hamlede katedebilmektedir. İlk bakışta beyazın şahı yanlış yönde hareket ediyor gibi gözükse de gerçekte yaptığı, siyahın şahını iki kere oynamaya zorlayarak ona zaman kaybettirmesidir; ve bu da rakip erin yavaşlamasını sağlıyor. İlginç olan şudur ki beyaz bu oyunu ancak 51 muhtemel farklı yol arasından en doğrusunu bularak kurtarıyor. Şahın bakış açısından şunu diyebilirsiniz ki: Dik açılı bir üçgenin kenarlarının toplamı onun hipotenüsüne eşittir; ve bu matematiksel kural yalnızca satranç tahtasında ispatlanabilir!














Hiç yorum yok:

eXTReMe Tracker